資格確認書/保険証は、退職日まで有効で、退職日の翌日からは使用できる資格がありません。
よって、至急、病院へ「資格確認書/保険証の資格を喪失しているのに使用してしまった。
○月△日診療時に加入していた健康保険は、◇◇◇◇（例：国民健康保険）ですので、変更してください。」と伝えてください。

そして、資格確認書/保険証をまだお持ちでしたら、直ちに会社へ返却してください。